江苏龙网

  1. 主页 > 生活百科 > >

八年级数学一次函数的应用 一次函数的应用

线性函数的应用(线性函数在八年级数学中的应用)
首先 ， 确定线性函数的表达式
1.确定比例函数的表达式需要一个条件；
确定线性函数的表达式需要两个条件 。
2.求线性函数的表达式 。主要步骤:
设线性函数表达式y = kx+b (k ≠ 0) ， 根据已知条件列出相关方程 ， 求解方程得到k和b的值 ， 将k和b的值带回表达式 。
3.典型例子
①已知直线AB经过A点(2 ， 1)和B点 ， 其中B点是另一条直线y = x+2与Y轴的交点 。
(1)求直线AB的表达式；
(2)点P在直线AB上 ， 是否有点P使得△BOP的面积为1 ， 如果有 ， 写出所有满足条件的点P的坐标 ， 
如果没有 ， 请说明原因 。
解决方案:
(1)根据题意 ， A(2 ， 1) ， B(0 ， 2) ， 
设直线AB的表达式为y = kx+b (k ≠ 0) ， 则2 = b ， 1 = 2k+b ， 解为k = -1/2 。
所以直线AB的表达式是y = -1/2 x+2 。
(2)设点P的坐标为(a ， -1/2 a+2) ， 
那么s △ bop = 1/2 ob ∣ a ∣ = 1/2× 2 ∣ a ∣ = ∣ a ∣.
因为S△BOP = 1 ， ∣a∣ = 1 ， 所以a = 1或者a = -1 。
所以点P的坐标是(1 ， 3/2)或(-1 ， 5/2) 。
二、单一线性函数图像的应用
1、一次函数图像与坐标轴相交的方法:
在线性函数y = kx+b (k ≠ 0)中 ， 当x = 0时 ， y = b ， 点(0 ， b)是函数图像与y轴的交点；
当y = 0 ， x = -b/k ， 点(-b/k ， 0)是函数图像和x轴的交点 。
2.一元线性方程与线性函数的关系:
从数的方面来说 ， 当线性函数y = kx+b (k ≠ 0)的函数值为0时 ， 对应的自变量的值就是方程kx+b = 0的解；
从“形”的方面来说 ， 线性函数y = kx+b (k ≠ 0)的像与X轴的交点横坐标就是方程kx+b = 0的解 。
3.典型例子
①线性函数y = kx+b (k ≠ 0)的图像如图 ， 则一元线性方程kx+b = 0的解为(C) 。
a、x = 2 B、y = 2 C、x = -3 D、y = -3
图(1)
②如图① ， 在同一条直线上 ， A开始追赶匀速前进的B 。图②显示了两个人之间的距离与经过时间之间的函数关系 。如果B的速度是1.5 m/s ， 40 s后 ， A和B之间的距离是(C) 。
a、1.6米B、1.7米C、1.8米D、1.9米
图(二)
③当一辆游览车从A返回B时 ， 游览车距离B的距离y (km)与行程时间x (h)的函数关系如图所示 。
(1)找出A和B之间的距离是多少公里？
(2)求这个函数的表达式和自变量x的取值范围 。
图(三)
解决方案:
(1)A和B之间的距离是360公里 。
(2)从图中可以看出 ， 图像经过点(1.5 ， 240)和(0 ， 360) ， 
设函数表达式为y = kx+b ， 则360 = b ， 240 = 1.5 k+b ， 
得到k =-80 ， b = 360 。所以y = -80x+360 。
当y = 0时 ， 则0 = -80x+360 ， 解为x = 4.5 。
所以自变量x的取值范围是0 ≤ x ≤ 4.5 。
三、两个线性函数图像的应用
在同一坐标系中 ， 一次函数的两个图像同时出现 ， 即两条直线 。利用给定的图像位置关系、交点坐标以及与X轴、Y轴的交点坐标 ， 读出要表达的信息 ， 理解交点坐标的含义 。
两个函数的图像中 ， 哪个图像在最上面 ， 哪个函数图像对应的函数值就比较大 。
1.使用两个线性函数的图像解决实际问题:
展示一幅从A港到B港沿同一航线行驶的轮船和快艇的图像 ， 并根据图像回答下列问题:
(1)在船舶和快艇中 ， 快艇的速度较高；
(2)当时间0 < x < 4时 ， 快艇在船后；当时间4 < x < 8时 ， 快艇在船的前面 。
(3)快艇出发2小时赶船 。
图(4)
2.看着图片做决定:
某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择 ， 一种有月租费 ， 一种无月租费 。
两种计费方式的通信时间x(分钟)与计费y(元)的函数关系如图所示 。
图(五)
(1)月租计费方式为①(填①或②) ， 月租30元 。
(2)充电模式①下 ， Y与X的函数关系为Y1 = 0.1x+30；
在充电模式②下 ， y和x之间的函数关系为y2 = 0.2x
(3)根据图像 ， 当通话时间为0 ≤ x < 300分钟时 ， 选择通话模式②是实惠的；


推荐阅读


上一篇：松江方塔园（为一个人 逛一座城

下一篇：另类解读《西游记》 解读西游记