子集和真子集的区别是什么？

2025-12-15

01两者的包含范围不同。子集比真子集范围大，子集是包括本身的元素的集合，真子集是除本身的元素的集合。子集：集合A范围大于或等于集合B ， B是A的子集；真子集：集合A范围比B大， B是A的真子集。
子集
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A ，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A” 。
即：∀a∈A有a∈B ，则A⊆B 。
真子集
如果集合A是B的子集，且A≠B ，即B中至少有一个元素不属于A ，那么A就是B的真子集，可记作：A?B 。
符号语言：若∀a∈A ，均有a∈B ，且x∈B使x∉A ，则A?B 。
注：非空真子集与真子集的区别，前者不包括空集，后者可以有。
举例说明，比如全集I为{1 ， 2 ， 3} ，
它的子集为{1}、{2}、{3}、{1 ， 2}、{1 ， 3}、{2 ， 3}、{1 ， 2 ， 3}、再加个空集；
【子集和真子集的区别是什么？】而真子集为{1}、{2}、{3}、{1 ， 2}、{1 ， 3}、{2 ， 3}、再加个空集，不包括全集I本身。

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