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[数学]有人问：数列是不是高考数学必考题？答案显而易见( 二 )


解：由不等式f（x2﹣x﹣3）＜3的解集为{x|﹣2＜x＜3 ，
结合条件f（x）是定义域R上的增函数 ， 可令f（t）=3 ，
即有x2﹣x﹣3＜t ， 可得﹣2 ， 3为方程x2﹣x﹣3=t的根 ，
即有﹣2×3=﹣3﹣t ， 解得t=3 ，
即有f（3）=3．
令x=y=1 ， 可得f（2）=2f（1）﹣1 ，
再令x=1 ， y=2 ， 可得f（3）=f（1）+f（2）﹣1=3f（1）﹣2 ，
由f（3）=3 ， 可得f（1）=5/3 ，
令x=n ， y=1 ， 可得f（n+1）=f（n）+f（1）﹣1=f（n）+2/3 ，
即为an+1﹣an=2/3 ， 且a1=5/3 ，
可得数列{an为首项为5/3 ， 公差为2/3的等差数列 ，
可得Sn=na1+1/2·n（n﹣1）d
=5n/3+1/2·n（n﹣1）?2/3=n（n+4）/3．
故答案为：n（n+4）/3．
考点分析：
数列与函数的综合．
题干分析：
由不等式的解集 ， 结合f（x）的单调性 ， 可得x2﹣x﹣3＜t ， 可得﹣2 ， 3为方程x2﹣x﹣3=t的根 ， 再由韦达定理解得t=3 ， 即f（3）=3．令x=y=1 ， 以及x=1 ， y=2 ， 结合条件f（3）=3 ， 可得f（1） ， 再令x=n ， y=1 ， 结合等差数列的求和公式 ， 即可得到所求和．
纵观关于数列内部的知识联系 ， 文章从试卷结构与考点分布、命题思路、试题特征和模拟题析赏几个方面进行分析 ， 值得借鉴 。
【[数学]有人问：数列是不是高考数学必考题？答案显而易见】数列有关的高考数学试题 ， 无论是从命题特点、命题思路、试题特征等方面 ， 还是与相关的知识点之间的联系 ， 都秉承了往年的考试风格 。 因此 ， 考生应多去探索其考查的内在规律 ， 发现解题方法 ， 同时提高合情推理能力、综合能力、应用意识等 ， 相信能拿下此类题型的分数 。


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