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[数学]有人问：数列是不是高考数学必考题？答案显而易见


[数学]有人问：数列是不是高考数学必考题？答案显而易见
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[数学]有人问：数列是不是高考数学必考题？答案显而易见

在每年高考来临之前 ， 家长和考生都非常关心高考数学会考什么？怎么考？难度如何等等问题 。 这样的心态很容易理解 ， 毕竟谁不想自己的高考成绩可以变得优秀点呢！

其实 ， 我们通过对近几年高考数学试题的研究 ， 会发现每年的试题都会保持一定的连续性和稳定性 ， 同时也在适度地进行创新发展 。
像数列相关的知识内容和题型 ， 不仅仅是高中数学的重要内容 ， 又是高等数学的基础 ， 它蕴含了递归、转化、分类与整合等丰富的数学思想方法 ， 所以数列自然是每年高考数学的重要考查内容之一 。 综观全国各省市的高考数学试题 ， 无论是题型还是与相关的知识点之间的联系 ， 丰富多彩 。
高考数学对数列的关注 ， 主要从以下三个方面展开：
1、对基本知识、基本技能、基本思想方法的考查；
2、对基本能力和综合能力的考查 ， 基本能力主要包括抽象概括能力 ， 推理论证能力 ， 运算求解能力；
3、对应用意识和创新意识的考查 。
数列作为一种特殊的函数 ， 是反映自然规律的基本数学模型 ， 在中学数学中占有重要的地位 ， 因此也是高考考查的重点 。
下面我们通过对历年高考数列试题进行分析和研究 ， 总结高考数列的题型和解题方法 ， 希望能帮助大家提高高考复习效率 。
数列有关的高考数学试题分析和研究 ， 讲解1：
已知{an是等比数列 ， a3 ， a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣√3sinα=0的两根 ， 且（a3+a8）2=2a2a9+6 ， 则锐角α的值为（）
A．π/6
B．π/4
C．π/3
D．5π/2
解：∵{an是等比数列 ， a3和a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣2=0的两根 ，
∴a3+a8=2sinα ， a3?a8=a2a9=﹣√3sinα ，
∵（a3+a8）2=2a2a9+6 ，
∴4sin2α=﹣2√3+6 ，
即sinα=√3/2 ， 或sinα=﹣√3（舍） ，
∴锐角α的值为π/3．
故选：C．
考点分析：
数列与函数的综合；等比数列的性质．
题干分析：
由已知条件推导出a3+a8=2sinα ， a3?a8=a2a9=﹣2 ， 由（a3+a8）2=2a2a9+6 ， 能求出锐角α的值．
数列有关的高考数学试题分析和研究 ， 讲解2：
考点分析：
数列的应用．
题干分析：
（Ⅰ）由数列{an通项公式分别气的前5项 ， 代入即可求得V（5） ，
（Ⅱ）充分性：数列{an的前m项单调不增 ， 即am≤…≤a2≤a1 ， 去掉绝对值求得V（m）=a﹣b ， 再证明必要性 ， 采用反证法 ， 假设数列{an的前m项不是单调不增 ， 则存在i（1≤i≤m﹣1）使得ai+1＞ai ， 求得|a﹣b+ai+1﹣ai|+（ai+1﹣ai）＞a﹣b ， 与已知矛盾 ， 即可证明V（m）=a﹣b的充分必要条件是数列{an的前m项单调不增．
（Ⅲ）由当丨ai+1﹣ai丨=0时 ， 即数列{an为常数列 ， V（m）=0 ， 当m=2时的最大值：此时a1+a2=4 ， |a1﹣a2|≤|4﹣0|=4 ， 当m＞2时的最大值：此时a1+a2+a3+…+a4=m2．
数列有关的高考数学试题分析和研究 ， 讲解3：
设f（x）是定义域R上的增函数 ， ?x ， y∈R ， f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1 ， 若不等式f（x2﹣x﹣3）＜3的解集为{x|﹣2＜x＜3 ， 记an=f（n）（n∈N*） ， 则数列{an的前n项和Sn=．


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